鸭子是通过在桥上走过去的。因为题目并没有规定鸭子必须从桥下通过。

他可以先打开一个开关，等一段时间后再关闭它。然后，他打开另外一个开关并立即走进房间。这时候，他会发现一个亮着的灯泡和一个暗着的灯泡。如果是亮着的灯泡，就是第二个开关控制；如果是暗着的灯泡，就是第一个开关控制；而剩下的开关则是控制着最后一个灯泡。

因为他是站在苹果树上的。

首先打开一个开关，等几分钟后再关闭。然后打开另一个开关，然后迅速进入房间观察电灯。即使有一个开关打开了一段时间，关掉后电灯还是会热的，而开着的电灯当然是第二个开关对应的。省下来的开关只剩一个，而闻起来热的电灯则是第一次打开过的。那么最后剩下的开关就是控制第三个电灯。

嘴巴。时间虽然流逝，但没有人看到过嘴巴像沙漏一样变化多端。

不可能。因为无论他们怎么走，无论他们选择走多少步，他们始终会保持互相相同的距离，无法相遇。

首先，打开一个开关一段时间后再关掉，然后打开另一个开关。接下来，进入房间观察灯泡的状态。

这个人是骑自行车的警察，他每天早上骑车巡逻去B城，然后下班后再骑车巡逻回到A城。他从来没有停下来、转弯或乘坐其他交通工具，因为他一直在工作。

他应该问其中一个居民：“如果我问另一个居民，哪条路通向安全的地方，他会告诉我哪条路？”然后他选择与该居民所指的路相反的路。无论这个居民是说真话的还是说谎话的，他都会指向危险的陷阱，因为说真话的居民会告诉你说谎话的居民所指的路，而说谎话的居民会谎称说真话的居民会指向危险的陷阱。所以选择与该居民所指的路相反的路是最安全的选择。

因为桶是倒立的。