健康。

他可以点亮一个房间的灯一段时间，然后进入另一个房间。如果他进入的房间里的灯还是亮着，那么他就知道另一个房间有灯。如果灯已经熄灭了，那么他就知道进入的是有灯的房间。

首先，打开第一个开关并等待一段时间后再关闭它。然后，打开第二个开关。接下来，进入房子，观察灯泡的状态。

健身房里的跑步机。

首先，打开第一个开关并保持一段时间后，关闭它。然后，打开第二个开关并进入房间。现在，有三种情况：如果灯泡是亮的，那么它对应的是第二个开关；如果灯泡是灭的但还是冷的，那么它对应的是第一个开关；如果灯泡是灭的但还是热的，那么它对应的是第三个开关。

等一会儿，然后观察灯泡的温度。因为灯泡发光时会产生热量，所以亮着的灯泡会比灭着的灯泡更加热。

首先打开一个开关，等一段时间后再关闭它。然后打开另一个开关，立刻进入房间。当你进入房间后，如果灯亮着，那么控制灯的开关就是你打开并关闭的那个开关。如果灯是熄灭的但温热，那么控制灯的开关就是你打开过但没有关闭的那个开关。最后，如果灯是熄灭且冷却的，那么控制灯的开关就是你从未碰过的那个开关。

一共有16只脚。虽然有四个人，但题目只提到了每个人有一只猫，而没有提到猫的数量，所以我们只需要计算每只猫的脚数即可。

因为他在睡觉，灯是别人关掉的。

他永远也停不下来，因为每次都是跳下一半的楼层，无限接近于0但永远不会等于0。