向说谎的那个守门人问。如果他回答"是"，那他一定会指向死亡的门，所以你选择另一扇门；如果他回答"否"，那他会指向自由的门，所以你选择他所指的门。无论如何，你都能选择到自由的门。

因为他走的是三步棋。

小猫是在房间里自己消失的，因为题目中没有提到主人是否带钥匙进来，也没有提到房间里是否有其他出口，所以可以假设主人打开了门，小猫利用这个机会逃走了。

最后一个人开始说自己头上的帽子颜色，假设他说自己的帽子是红色，那么前面三个人如果看到自己前面的人头上有两个蓝帽子，就知道自己的帽子一定是红色，可以猜红色；如果自己前面的人头上有一个蓝帽子和一个红帽子，那么他知道自己的帽子一定是蓝色，可以猜蓝色；如果自己前面的人头上有两个红帽子，他就无法确定自己的帽子颜色。因此，只要能够保证最后一个人前面有至少一个蓝帽子，那么前面三个人都能猜对自己的帽子颜色。一种可行的策略是，第一个人和第二个人随机选择一人猜蓝色，另一人猜红色，第三个人根据前两个人的猜测进行判断，如果他看到自己前面两个人的猜测都是红色，他就猜蓝色，否则猜红色。这样，至少一个人能猜对自己的帽子颜色。

镜子里是反射出来的自己，也就是一只小猫。

打字机。

因为其中一个人是残疾人，没有手指，所以他们一起合掌，代表团结和支持。

这个人应该选择"说谎门"。因为无论门后面的人是说谎的还是说真话的，他们的答案都会指向真实门的另一边。所以，选择"说谎门"的话，他就能找到出口。

因为他住在办公室里。

他习惯性地按下了红绿灯按钮，即使这座桥上没有红绿灯。